ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 25 / вариант 2 - 11

**11.** Упростим выражение: $$\sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha \operatorname{ctg}^2 \alpha$$ Так как $\operatorname{ctg} \alpha = \dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$ (при $\alpha \neq \pi k, k \in \mathbb{Z}$), заменим $\operatorname{ctg}^2 \alpha$ на $\dfrac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}$: $$\sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha \cdot \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}$$ Сократим дробь на $\sin^2 \alpha$: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha$$ Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, получаем: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ Ответ: $1$