ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 2 - 10

10. $\boxed{4}$ Дано: $\alpha = \frac{6\pi}{5}$. Требуется определить, в какой координатной четверти находится угол $\alpha$, и найти знаки его тригонометрических функций ($\sin \alpha$, $\cos \alpha$, $\operatorname{tg} \alpha$, $\operatorname{ctg} \alpha$). 1. Определим, какой четверти принадлежит угол $\alpha$: Представим угол в виде: $$\alpha = \frac{6\pi}{5} = \pi + \frac{\pi}{5}$$ В градусной мере: $$\alpha = \frac{6 \cdot 180^\circ}{5} = 6 \cdot 36^\circ = 216^\circ$$ Так как $\pi < \frac{6\pi}{5} < \frac{3\pi}{2}$ (или $180^\circ < 216^\circ < 270^\circ$), угол $\alpha$ оканчивается в III координатной четверти (точка, полученная поворотом вокруг начала координат на угол $\alpha$, лежит в III четверти). 2. Определим знаки тригонометрических функций для угла III четверти: * ордината точки отрицательна, следовательно, $\sin\frac{6\pi}{5} < 0$; * абсцисса точки отрицательна, следовательно, $\cos\frac{6\pi}{5} < 0$; * тангенс и котангенс — отношения координат с одинаковыми знаками, следовательно: $$\operatorname{tg}\frac{6\pi}{5} > 0$$ $$\operatorname{ctg}\frac{6\pi}{5} > 0$$ **Ответ:** угол $\alpha$ принадлежит III четверти; $\sin \alpha < 0$, $\cos \alpha < 0$, $\operatorname{tg} \alpha > 0$, $\operatorname{ctg} \alpha > 0$.