ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 1 - 22

4) Сравним числа $\sin \frac{3\pi}{8}$ и $\sin \frac{11\pi}{8}$. Определим четверти числовой окружности, в которых расположены данные углы, и знаки функции синуса в них: 1. Так как $0 < \frac{3\pi}{8} < \frac{\pi}{2}$, угол $\frac{3\pi}{8}$ лежит в I четверти. Значения синуса в I четверти положительны: $$ \sin \frac{3\pi}{8} > 0 $$ 2. Представим угол $\frac{11\pi}{8}$ в виде суммы: $$ \frac{11\pi}{8} = \pi + \frac{3\pi}{8} $$ Так как $\pi < \pi + \frac{3\pi}{8} < \frac{3\pi}{2}$, угол $\frac{11\pi}{8}$ лежит в III четверти. Значения синуса в III четверти отрицательны: $$ \sin \frac{11\pi}{8} < 0 $$ По формуле приведения: $$ \sin \frac{11\pi}{8} = \sin\left(\pi + \frac{3\pi}{8}\right) = -\sin \frac{3\pi}{8} < 0 $$ Поскольку любое положительное число больше отрицательного: $$ \sin \frac{3\pi}{8} > \sin \frac{11\pi}{8} $$ Ответ: $\sin \frac{3\pi}{8} > \sin \frac{11\pi}{8}$.