ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 1 - 24

24. 5. Требуется сравнить числа $\sin 4,1$ и $\sin 3,01$. Для сравнения чисел определим их знаки с помощью единичной окружности, учитывая, что аргументы заданы в радианах ($\pi \approx 3,14$, $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$, $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$). 1. Определим знак числа $\sin 3,01$: Так как выполняется неравенство: $$ \frac{\pi}{2} < 3,01 < \pi \quad (1,57 < 3,01 < 3,14) $$ угол $3,01$ рад лежит во II четверти. Значения синуса во II четверти положительны, следовательно: $$ \sin 3,01 > 0 $$ 2. Определим знак числа $\sin 4,1$: Так как выполняется неравенство: $$ \pi < 4,1 < \frac{3\pi}{2} \quad (3,14 < 4,1 < 4,71) $$ угол $4,1$ рад лежит в III четверти. Значения синуса в III четверти отрицательны, следовательно: $$ \sin 4,1 < 0 $$ *(Если число $5$ в условии рассматривать не как номер пункта, а как коэффициент перед синусом, то $5 \sin 4,1$ также меньше нуля, так как произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно).* 3. Сравним полученные значения: Поскольку любое отрицательное число меньше любого положительного числа: $$ \sin 4,1 < \sin 3,01 $$ Ответ: $\sin 4,1 < \sin 3,01$ (или $5 \sin 4,1 < \sin 3,01$).