ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 1 - 19

**19.3)** Выясним, в какой координатной четверти находится угол $\alpha = -\frac{5\pi}{32}$. На числовой окружности углы от $-\frac{\pi}{2}$ до $0$ соответствуют IV координатной четверти. Сравним данный угол со значением $-\frac{\pi}{2}$: $$ -\frac{\pi}{2} = -\frac{16\pi}{32} $$ Так как $-16 < -5 < 0$, получаем неравенство: $$ -\frac{16\pi}{32} < -\frac{5\pi}{32} < 0, \quad \text{то есть} \quad -\frac{\pi}{2} < \alpha < 0 $$ Также это можно показать, прибавив к углу полный оборот $2\pi$: $$ \alpha_0 = -\frac{5\pi}{32} + 2\pi = -\frac{5\pi}{32} + \frac{64\pi}{32} = \frac{59\pi}{32} $$ Поскольку $\frac{3\pi}{2} = \frac{48\pi}{32}$, а $2\pi = \frac{64\pi}{32}$, то: $$ \frac{3\pi}{2} < \frac{59\pi}{32} < 2\pi $$ Углы, удовлетворяющие этому интервалу, оканчиваются в IV четверти. Таким образом, точка, полученная поворотом вокруг начала координат на угол $\alpha$, лежит в IV четверти. Ответ: IV четверть.