ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 2 - 4

По определению тригонометрических функций, если точка $M(x; y)$ единичной окружности получена поворотом точки $P(1; 0)$ на угол $\alpha$, то её координаты равны: $$ x = \cos \alpha, \quad y = \sin \alpha $$ По условию $\sin \alpha = -0,3$, следовательно, ордината искомых точек равна $y = -0,3$. Построение точек на единичной окружности: 1. Отметим на оси ординат $Oy$ точку с координатой $-0,3$ (ниже начала координат на $0,3$ единичного отрезка). 2. Проведём через эту точку прямую, параллельную оси абсцисс $Ox$ (прямую $y = -0,3$). 3. Прямая $y = -0,3$ пересекает единичную окружность в двух точках: - точке $M_1$ в III координатной четверти; - точке $M_2$ в IV координатной четверти. Найдём абсциссы этих точек из уравнения единичной окружности $x^2 + y^2 = 1$: $$ x^2 + (-0,3)^2 = 1 $$ $$ x^2 + 0,09 = 1 $$ $$ x^2 = 0,91 $$ $$ x = \pm \sqrt{0,91} \approx \pm 0,95 $$ Таким образом, условию $\sin \alpha = -0,3$ соответствуют две точки единичной окружности: - $M_1(-\sqrt{0,91}; -0,3)$ — в III четверти; - $M_2(\sqrt{0,91}; -0,3)$ — в IV четверти. Ответ: две точки пересечения единичной окружности с прямой $y = -0,3$, расположенные в III и IV координатных четвертях.