ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 2 - 2

При повороте точки $P(1; 0)$ вокруг начала координат на угол $\alpha$ её координаты равны $(\cos \alpha; \sin \alpha)$. По условию требуется получить точку $A(-1; 0)$. Значит, угол поворота $\alpha$ должен удовлетворять системе: $$ \begin{cases} \cos \alpha = -1, \\ \sin \alpha = 0. \end{cases} $$ Точка с координатами $(-1; 0)$ лежит на единичной окружности на отрицательной полуоси $Ox$. Этому положению соответствует угол $\pi$ (или $180^\circ$). Учитывая, что полный оборот на окружности равен $2\pi$ (или $360^\circ$), получаем все возможные углы поворота: $$ \alpha = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ или в градусной мере: $$ \alpha = 180^\circ + 360^\circ k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $\pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$ (или $180^\circ + 360^\circ k, \quad k \in \mathbb{Z}$).