ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 2 - 3

4. Пусть $\alpha$ — угол поворота, при котором начальная точка $P(1; 0)$ единичной окружности переходит в точку $A\left(\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$. По определению координат точки на единичной окружности: $$ \begin{cases} \cos \alpha = \dfrac{\sqrt{2}}{2}, \\[2ex] \sin \alpha = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}. \end{cases} $$ Так как абсцисса точки положительна ($\cos \alpha > 0$), а ордината отрицательна ($\sin \alpha < 0$), точка $A$ лежит в IV координатной четверти. Одно из значений угла поворота равно: $$ \alpha_0 = -\frac{\pi}{4} \quad (\text{или } -45^\circ) $$ С учётом полного оборота точки вокруг начала координат (периода $2\pi$), все искомые углы поворота записываются в виде: $$ \alpha = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ (или в градусной мере: $\alpha = -45^\circ + 360^\circ k, \; k \in \mathbb{Z}$). **Ответ:** $\alpha = -\dfrac{\pi}{4} + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z}$ (или $\alpha = \dfrac{7\pi}{4} + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z}$).