ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 2 - 1

В треугольнике $MNK$ с прямым углом $\angle N = 90^\circ$ гипотенузой является сторона $KM = 26$ см, а катетами — $KN = 10$ см и $MN$. 1. По теореме Пифагора найдём длину неизвестного катета $MN$: $$ MN = \sqrt{KM^2 - KN^2} = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24\text{ см}. $$ 2. Найдём синус, косинус и тангенс угла $M$. Для угла $M$ противолежащим катетом является $KN$, а прилежащим — $MN$: - синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$ \sin M = \frac{KN}{KM} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13}; $$ - косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $$ \cos M = \frac{MN}{KM} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13}; $$ - тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $$ \operatorname{tg} M = \frac{KN}{MN} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}. $$ 3. Найдём синус, косинус и тангенс угла $K$. Для угла $K$ противолежащим катетом является $MN$, а прилежащим — $KN$: - синус: $$ \sin K = \frac{MN}{KM} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13}; $$ - косинус: $$ \cos K = \frac{KN}{KM} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13}; $$ - тангенс: $$ \operatorname{tg} K = \frac{MN}{KN} = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} = 2,4. $$ **Ответ:** $\sin M = \frac{5}{13}$, $\cos M = \frac{12}{13}$, $\operatorname{tg} M = \frac{5}{12}$; $\sin K = \frac{12}{13}$, $\cos K = \frac{5}{13}$, $\operatorname{tg} K = 2,4$.