ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 2 - 6

6. 5) Решим тригонометрическое уравнение: $$\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ По формуле корней уравнения $\cos \alpha = a$ при $|a| \le 1$: $$\alpha = \pm \arccos a + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ Вычислим значение арккосинуса: $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \pi - \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$$ Подставим найденное значение в общую формулу: $$\alpha = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ *(в градусной мере: $\alpha = \pm 150^\circ + 360^\circ k, \; k \in \mathbb{Z}$)* Ответ: $\alpha = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$.