ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 1 - 1

Дано: $\triangle MNK$, $\angle N = 90^\circ$, $KN = 6\text{ см}$, $KM = 10\text{ см}$. Найти: $\sin M$, $\cos M$, $\text{tg } M$, $\sin K$, $\cos K$, $\text{tg } K$. **Решение:** 1. Так как треугольник $MNK$ прямоугольный с прямым углом $N$, сторона $KM$ является гипотенузой, а стороны $KN$ и $MN$ — катетами. По теореме Пифагора: $$ KM^2 = MN^2 + KN^2 $$ Отсюда найдем катет $MN$: $$ MN = \sqrt{KM^2 - KN^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\text{ (см)} $$ 2. Для острого угла $M$ катет $KN$ является противолежащим, а катет $MN$ — прилежащим: - Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$ \sin M = \frac{KN}{KM} = \frac{6}{10} = 0{,}6 $$ - Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $$ \cos M = \frac{MN}{KM} = \frac{8}{10} = 0{,}8 $$ - Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $$ \text{tg } M = \frac{KN}{MN} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0{,}75 $$ 3. Для острого угла $K$ катет $MN$ является противолежащим, а катет $KN$ — прилежащим: - Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$ \sin K = \frac{MN}{KM} = \frac{8}{10} = 0{,}8 $$ - Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $$ \cos K = \frac{KN}{KM} = \frac{6}{10} = 0{,}6 $$ - Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $$ \text{tg } K = \frac{MN}{KN} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $$ **Ответ:** $\sin M = 0{,}6$; $\cos M = 0{,}8$; $\text{tg } M = 0{,}75$; $\sin K = 0{,}8$; $\cos K = 0{,}6$; $\text{tg } K = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.