ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 1 - 13

**13.** Сравнить числа $6 \sin 1,3$ и $\sin 1,5$. Аргументы тригонометрических функций заданы в радианах. 1. Оценим положение углов $1,3$ и $1,5$ на числовой окружности: Так как $\pi \approx 3,14$, то: $$ \frac{\pi}{6} \approx 0,52, \quad \frac{\pi}{2} \approx 1,57 $$ Значит, оба числа лежат в I четверти: $$ 0 < \frac{\pi}{6} < 1,3 < 1,5 < \frac{\pi}{2} $$ 2. Оценим первое число $6 \sin 1,3$: Функция $y = \sin x$ строго возрастает на отрезке $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$. Так как $1,3 > \frac{\pi}{6}$, то: $$ \sin 1,3 > \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} $$ Умножим обе части неравенства на $6$: $$ 6 \sin 1,3 > 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 $$ 3. Оценим второе число $\sin 1,5$: Для любого действительного значения $x$ верно неравенство $\sin x \leqslant 1$, следовательно: $$ \sin 1,5 \leqslant 1 $$ 4. Сравним полученные результаты: $$ 6 \sin 1,3 > 3 > 1 \geqslant \sin 1,5 $$ Отсюда: $$ 6 \sin 1,3 > \sin 1,5 $$ **Ответ:** $6 \sin 1,3 > \sin 1,5$