ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 22 / вариант 1 - 4

Напомним границы координатных четвертей для угла $\alpha \in [0; 2\pi)$: - I четверть: $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$; - II четверть: $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$; - III четверть: $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$; - IV четверть: $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$. 1) $\alpha = -\frac{\pi}{12}$ Так как угол отрицательный, отсчёт ведётся по часовой стрелке от начальной точки $(1; 0)$. Выполняется неравенство: $$ -\frac{\pi}{2} < -\frac{\pi}{12} < 0 $$ Если прибавить полный оборот $2\pi$: $$ -\frac{\pi}{12} + 2\pi = \frac{23\pi}{12} $$ Поскольку $\frac{3\pi}{2} < \frac{23\pi}{12} < 2\pi$, точка лежит в IV четверти. 2) $\alpha = \frac{6\pi}{7}$ Сравним данный угол с граничными углами: $$ \frac{\pi}{2} = \frac{3{,}5\pi}{7} < \frac{6\pi}{7} < \frac{7\pi}{7} = \pi $$ Так как $\frac{\pi}{2} < \frac{6\pi}{7} < \pi$, точка лежит во II четверти. 3) $\alpha = \frac{27\pi}{4}$ Выделим целое число полных оборотов ($2\pi$): $$ \alpha = \frac{27\pi}{4} = \frac{24\pi + 3\pi}{4} = 6\pi + \frac{3\pi}{4} = 3 \cdot 2\pi + \frac{3\pi}{4} $$ Полные обороты не меняют положение точки на единичной окружности, поэтому положение точки определяется углом $\frac{3\pi}{4}$. Так как $\frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{4} < \pi$, точка лежит во II четверти. Ответ: для $\alpha = -\frac{\pi}{12}$ — IV четверть; для $\alpha = \frac{6\pi}{7}$ — II четверть; для $\alpha = \frac{27\pi}{4}$ — II четверть.