ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 22 / вариант 1 - 1

Поворот точки $P(1; 0)$ на угол $\alpha$ осуществляется вокруг начала координат $O(0; 0)$ по единичной окружности (радиус $R = 1$). Так как оба угла положительные, поворот выполняется против часовой стрелки от положительного направления оси $Ox$. 1) Для угла $\alpha = \frac{\pi}{6}$: Переведём радианную меру угла в градусную: $$ \alpha = \frac{\pi}{6} = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ $$ * Так как $0 < 30^\circ < 90^\circ$ ($0 < \frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{2}$), точка лежит в **I четверти**. * Дуга первой четверти составляет $90^\circ$. Угол $30^\circ$ составляет треть этой дуги, поэтому точка $P_{\frac{\pi}{6}}$ расположена на единичной окружности ближе к оси абсцисс $Ox$. * Координаты полученной точки: $$ \left(\cos \frac{\pi}{6}; \sin \frac{\pi}{6}\right) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}\right) $$ 2) Для угла $\alpha = \frac{3\pi}{4}$: Переведём радианную меру угла в градусную: $$ \alpha = \frac{3\pi}{4} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{4} = 135^\circ $$ * Так как $90^\circ < 135^\circ < 180^\circ$ ($\frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{4} < \pi$), точка лежит во **II четверти**. * Поскольку $135^\circ = 90^\circ + 45^\circ = 180^\circ - 45^\circ$, точка $P_{\frac{3\pi}{4}}$ делит дугу второй четверти ровно пополам (расположена на биссектрисе второго координатного угла). * Координаты полученной точки: $$ \left(\cos \frac{3\pi}{4}; \sin \frac{3\pi}{4}\right) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}\right) $$ **Построение на чертеже:** 1. На координатной плоскости строится окружность с центром в точке $(0; 0)$ и радиусом $1$. 2. От точки $P(1; 0)$ против часовой стрелки откладывается дуга величиной $30^\circ$ — отмечается точка $P_{\frac{\pi}{6}}$ в I четверти. 3. От точки $P(1; 0)$ против часовой стрелки откладывается угол $135^\circ$ — отмечается точка $P_{\frac{3\pi}{4}}$ на середине дуги во II четверти.