ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 22 / вариант 1 - 6

Определим, в какой координатной четверти находится точка единичной окружности, полученная поворотом точки $P(1; 0)$ вокруг начала координат на угол $\alpha$ (или в какой четверти лежит угол $\alpha$ радиан). Напомним границы координатных четвертей в радианах для первого оборота: - I четверть: от $0$ до $\frac{\pi}{2}$ ($\approx 1,57$); - II четверть: от $\frac{\pi}{2}$ ($\approx 1,57$) до $\pi$ ($\approx 3,14$); - III четверть: от $\pi$ ($\approx 3,14$) до $\frac{3\pi}{2}$ ($\approx 4,71$); - IV четверть: от $\frac{3\pi}{2}$ ($\approx 4,71$) до $2\pi$ ($\approx 6,28$). --- 1) При $\alpha = 1$: Так как $0 < 1 < \frac{\pi}{2}$ (поскольку $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$), то угол $\alpha = 1$ лежит в I четверти. Точка находится в I координатной четверти. --- 2) При $\alpha = 4,5$: Так как $\pi < 4,5 < \frac{3\pi}{2}$ (поскольку $\pi \approx 3,14$, а $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$), то угол $\alpha = 4,5$ лежит в III четверти. Точка находится в III координатной четверти. --- 3) При $\alpha = 15$: Выделим целое число полных оборотов по $2\pi$: $$ 2\pi \approx 6,28 \implies 4\pi \approx 12,57 $$ Вычтем два полных оборота: $$ 15 - 4\pi \approx 15 - 12,57 = 2,43 $$ Оценим полученный угол: $$ \frac{\pi}{2} \approx 1,57 < 2,43 < 3,14 \approx \pi $$ То есть: $$ 4\pi + \frac{\pi}{2} < 15 < 4\pi + \pi $$ Следовательно, угол $\alpha = 15$ лежит во II четверти. Точка находится во II координатной четверти. --- Ответ: при $\alpha = 1$ — I четверть; при $\alpha = 4,5$ — III четверть; при $\alpha = 15$ — II четверть.