ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 31 / вариант 2 - 6

Сравним числа $\sin 13$ и $\cos 9$. Для этого определим знаки каждого из них, выяснив, в каких координатных четвертях лежат углы в $13$ и $9$ радиан. 1. Оценим угол $13$ радиан: Так как $\pi \approx 3{,}14$, то $4\pi \approx 12{,}57$, а $4{,}5\pi = 4\pi + \dfrac{\pi}{2} \approx 14{,}14$. Получаем двойное неравенство: $$4\pi < 13 < 4\pi + \frac{\pi}{2}$$ Угол $13$ радиан оканчивается в I четверти единичной окружности. В первой четверти синус принимает положительные значения: $$\sin 13 > 0$$ 2. Оценим угол $9$ радиан: Так как $2{,}5\pi = 2\pi + \dfrac{\pi}{2} \approx 7{,}85$, а $3\pi \approx 9{,}42$, получаем: $$2\pi + \frac{\pi}{2} < 9 < 3\pi$$ Угол $9$ радиан оканчивается во II четверти единичной окружности. Во второй четверти косинус принимает отрицательные значения: $$\cos 9 < 0$$ 3. Сравним значения: Так как любое положительное число больше любого отрицательного, получаем: $$\sin 13 > \cos 9$$ Ответ: $\sin 13 > \cos 9$ (при этом $\sin 13 > 0$, $\cos 9 < 0$).