ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 31 / вариант 2 - 5

**5.** **3)** Сравним значения выражений $\sin 5,8\pi$ и $\cos 6,1\pi$. 1. Преобразуем аргумент синуса, используя периодичность тригонометрической функции $\sin(x + 2\pi k) = \sin x$, где $k \in \mathbb{Z}$: $$ \sin 5,8\pi = \sin(6\pi - 0,2\pi) = \sin(-0,2\pi) = -\sin 0,2\pi $$ Так как угол $0,2\pi$ лежит в I четверти ($0 < 0,2\pi < \frac{\pi}{2}$), то $\sin 0,2\pi > 0$. Следовательно: $$ \sin 5,8\pi < 0 $$ 2. Преобразуем аргумент косинуса, используя периодичность функции $\cos(x + 2\pi k) = \cos x$, где $k \in \mathbb{Z}$: $$ \cos 6,1\pi = \cos(6\pi + 0,1\pi) = \cos 0,1\pi $$ Так как угол $0,1\pi$ лежит в I четверти ($0 < 0,1\pi < \frac{\pi}{2}$), значение косинуса положительно: $$ \cos 6,1\pi > 0 $$ 3. Так как любое отрицательное число меньше любого положительного числа: $$ \sin 5,8\pi < \cos 6,1\pi $$ Ответ: $\sin 5,8\pi < \cos 6,1\pi$.