ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 31 / вариант 2 - 4

4. Сравним числа $2 \cos 580^\circ$ и $\sin 460^\circ$. 1. Преобразуем первое выражение, используя периодичность и формулы приведения для косинуса: $$ \cos 580^\circ = \cos(360^\circ + 220^\circ) = \cos 220^\circ $$ Угол $220^\circ$ лежит в III четверти ($180^\circ < 220^\circ < 270^\circ$): $$ \cos 220^\circ = \cos(180^\circ + 40^\circ) = -\cos 40^\circ $$ Так как $0^\circ < 40^\circ < 90^\circ$ (I четверть), то $\cos 40^\circ > 0$. Значит, $-\cos 40^\circ < 0$, а следовательно: $$ 2 \cos 580^\circ = -2 \cos 40^\circ < 0 $$ 2. Преобразуем второе выражение, используя периодичность и формулы приведения для синуса: $$ \sin 460^\circ = \sin(360^\circ + 100^\circ) = \sin 100^\circ $$ Угол $100^\circ$ лежит во II четверти ($90^\circ < 100^\circ < 180^\circ$), где синус положителен: $$ \sin 100^\circ = \sin(180^\circ - 80^\circ) = \sin 80^\circ > 0 $$ Следовательно: $$ \sin 460^\circ > 0 $$ 3. Так как отрицательное число всегда меньше положительного: $$ 2 \cos 580^\circ < \sin 460^\circ $$ Ответ: $2 \cos 580^\circ < \sin 460^\circ$.