ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 31 / вариант 2 - 3

3. 4 Определим знак каждого множителя, входящего в данное выражение: 1) $\sin 300^\circ$: Так как $270^\circ < 300^\circ < 360^\circ$, угол $300^\circ$ лежит в IV четверти. Синус в IV четверти отрицателен, следовательно: $$\sin 300^\circ < 0.$$ 2) $\tg 200^\circ$: Так как $180^\circ < 200^\circ < 270^\circ$, угол $200^\circ$ лежит в III четверти. Тангенс в III четверти положителен, следовательно: $$\tg 200^\circ > 0.$$ 3) $\cos 100^\circ$: Так как $90^\circ < 100^\circ < 180^\circ$, угол $100^\circ$ лежит во II четверти. Косинус во II четверти отрицателен, следовательно: $$\cos 100^\circ < 0.$$ 4) $\cos 2$: Число $2$ задано в радианах. Так как $\frac{\pi}{2} \approx 1{,}57$, а $\pi \approx 3{,}14$, выполняется неравенство: $$\frac{\pi}{2} < 2 < \pi.$$ Следовательно, угол $2$ радиана лежит во II четверти, где косинус отрицателен: $$\cos 2 < 0.$$ Определим знак всего выражения: Знак числителя: $(-)\cdot(+)\cdot(-) = +$. Знак знаменателя: $-$. Знак дроби: $\frac{+}{-} = -$, то есть $$\frac{\sin 300^\circ \tg 200^\circ \cos 100^\circ}{\cos 2} < 0.$$ Ответ: знак минус (выражение отрицательно).