ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / уравнения и неравенства / вариант 1 - 5

6) Решим уравнение: $$ |x - 6| = x^2 $$ Раскроем знак модуля по определению, рассмотрев два случая. **1 случай:** $x - 6 \ge 0$, то есть $x \ge 6$. Тогда $|x - 6| = x - 6$, и уравнение принимает вид: $$ x - 6 = x^2 $$ $$ x^2 - x + 6 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23 $$ Так как $D < 0$, действительных корней в этом случае нет. **2 случай:** $x - 6 < 0$, то есть $x < 6$. Тогда $|x - 6| = -(x - 6) = 6 - x$, и уравнение принимает вид: $$ 6 - x = x^2 $$ $$ x^2 + x - 6 = 0 $$ Найдем корни с помощью теоремы Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -1 \\ x_1 \cdot x_2 = -6 \end{cases} $$ Отсюда: $x_1 = -3$ $x_2 = 2$ Проверим условие $x < 6$: - для $x = -3$: $-3 < 6$ — условие выполняется; - для $x = 2$: $2 < 6$ — условие выполняется. Таким образом, оба найденных значения являются корнями уравнения. Ответ: $-3; \, 2$.