ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / уравнения и неравенства / вариант 1 - 7

7. $\boxed{6}$ Решим уравнение: $$ |x^2 - 3x + 5| = x^2 - 7 $$ Рассмотрим подмодульное выражение $x^2 - 3x + 5$. Определим его знак с помощью дискриминанта соответствующего квадратного трехчлена: $$ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11 $$ Так как старший коэффициент $a = 1 > 0$ и дискриминант $D < 0$, то парабола направлена ветвями вверх и не пересекает ось абсцисс. Следовательно, выражение $x^2 - 3x + 5 > 0$ при всех действительных значениях $x$. По определению модуля, если подмодульное выражение положительно, то $|x^2 - 3x + 5| = x^2 - 3x + 5$. Уравнение принимает вид: $$ x^2 - 3x + 5 = x^2 - 7 $$ Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения: $$ -3x + 5 = -7 $$ Перенесем свободный член в правую часть: $$ -3x = -7 - 5 $$ $$ -3x = -12 $$ $$ x = 4 $$ Проверка: При $x = 4$: * Левая часть: $|4^2 - 3 \cdot 4 + 5| = |16 - 12 + 5| = |9| = 9$ * Правая часть: $4^2 - 7 = 16 - 7 = 9$ $9 = 9$ — равенство верно. Ответ: $4$