ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / уравнения и неравенства / вариант 1 - 4

4. 5) Решим уравнение: $$ |x - 5| = |2x + 3| $$ Уравнение вида $|f(x)| = |g(x)|$ равносильно совокупности двух уравнений: $f(x) = g(x)$ или $f(x) = -g(x)$. Получаем совокупность: $$ \left[ \begin{aligned} & x - 5 = 2x + 3, \\ & x - 5 = -(2x + 3). \end{aligned} \right. $$ Решим каждое уравнение по отдельности: 1) $$ x - 5 = 2x + 3 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ x - 2x = 3 + 5 $$ $$ -x = 8 $$ $$ x = -8 $$ 2) $$ x - 5 = -(2x + 3) $$ Раскроем скобки: $$ x - 5 = -2x - 3 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ x + 2x = -3 + 5 $$ $$ 3x = 2 $$ $$ x = \frac{2}{3} $$ Таким образом, корнями исходного уравнения являются $x_1 = -8$ и $x_2 = \frac{2}{3}$. Ответ: $-8$; $\frac{2}{3}$.