ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / уравнения и неравенства / вариант 1 - 3

3. Решим уравнение: $$ \left| \frac{x}{2} - 1 \right| + \left| x^2 - 4 \right| = 0 $$ Так как модуль любого выражения неотрицателен, то есть $\left| \frac{x}{2} - 1 \right| \ge 0$ и $\left| x^2 - 4 \right| \ge 0$ при всех действительных $x$, их сумма может быть равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое одновременно равно нулю. Получаем систему уравнений: $$ \begin{cases} \left| \frac{x}{2} - 1 \right| = 0, \\ \left| x^2 - 4 \right| = 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} \frac{x}{2} - 1 = 0, \\ x^2 - 4 = 0 \end{cases} $$ Решим каждое уравнение системы: 1) Из первого уравнения: $$ \frac{x}{2} = 1 \implies x = 2 $$ 2) Из второго уравнения: $$ x^2 = 4 \implies x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 $$ Значение $x = 2$ удовлетворяет обоим уравнениям системы одновременно. Ответ: $2$.