ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 20 / вариант 2 - 14

Решим логарифмическое неравенство: $$ \ln(3x - 9) \leqslant \ln(4x - 11) $$ 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Выражения, стоящие под знаком логарифма, должны быть строго положительными: $$ \begin{cases} 3x - 9 > 0 \\ 4x - 11 > 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 3x > 9 \\ 4x > 11 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x > 3 \\ x > 2{,}75 \end{cases} $$ Пересечением этих двух условий является: $$ x > 3 $$ 2. Так как основание натурального логарифма $e \approx 2{,}718 > 1$, логарифмическая функция $y = \ln t$ является монотонно возрастающей на всей области определения. Поэтому знак неравенства при переходе к подлогарифмическим выражениям сохраняется: $$ 3x - 9 \leqslant 4x - 11 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ 3x - 4x \leqslant -11 + 9 $$ $$ -x \leqslant -2 $$ Разделим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x \geqslant 2 $$ 3. Совместим полученное решение с ОДЗ: $$ \begin{cases} x \geqslant 2 \\ x > 3 \end{cases} \implies x > 3 $$ Таким образом, решением неравенства является промежуток $(3; +\infty)$. Ответ: $(3; +\infty)$