ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 20 / вариант 1 - 32

32. [6] Решим неравенство: $$ \log_{2}^{2} x + 3 \log_{2} x < -5 $$ 1. **Область допустимых значений (ОДЗ):** Подлогарифмическое выражение должно быть строго положительным: $$ x > 0 $$ 2. **Преобразование неравенства:** Перенесём слагаемое из правой части в левую: $$ \log_{2}^{2} x + 3 \log_{2} x + 5 < 0 $$ 3. **Замена переменной:** Пусть $t = \log_{2} x$. Тогда неравенство принимает вид: $$ t^2 + 3t + 5 < 0 $$ Рассмотрим квадратный трёхчлен $t^2 + 3t + 5$ и найдём его дискриминант: $$ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11 $$ Так как старший коэффициент положителен ($a = 1 > 0$), а дискриминант отрицателен ($D < 0$), график функции $y = t^2 + 3t + 5$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, и она не пересекает ось абсцисс. Следовательно, при любых действительных значениях $t$ выражение строго больше нуля: $$ t^2 + 3t + 5 > 0 $$ Значит, неравенство $t^2 + 3t + 5 < 0$ не имеет решений. Таким образом, исходное неравенство также не имеет решений. Ответ: решений нет.