ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 20 / вариант 1 - 35

**35.** Решим неравенство $\log_{5} x < a$ относительно переменной $x$. 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ) неравенства: $$ x > 0 $$ 2. Представим правую часть неравенства в виде логарифма по основанию $5$: $$ a = \log_{5} (5^a) $$ Тогда исходное неравенство принимает вид: $$ \log_{5} x < \log_{5} (5^a) $$ 3. Так как основание логарифма $5 > 1$, то функция $y = \log_{5} t$ строго возрастает. Перейдём к сравнению подлогарифмических выражений с сохранением знака неравенства: $$ x < 5^a $$ 4. С учётом ОДЗ получаем систему: $$ \begin{cases} x > 0 \\ x < 5^a \end{cases} $$ Поскольку показательная функция $5^a > 0$ при любых действительных значениях параметра $a$, решением системы является промежуток: $$ 0 < x < 5^a $$ Ответ: $x \in (0; 5^a)$ при $a \in \mathbb{R}$.