ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 19 / вариант 1 - 26

Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} \lg x - \lg y = \lg 2, \\ 3x - y = 10. \end{cases} $$ **1. Область допустимых значений (ОДЗ):** Выражения под знаком логарифма должны быть строго положительными: $$ \begin{cases} x > 0, \\ y > 0. \end{cases} $$ **2. Преобразование первого уравнения:** Используем свойство логарифма разности $\lg a - \lg b = \lg \dfrac{a}{b}$: $$ \lg \left(\frac{x}{y}\right) = \lg 2 $$ Потенцируя обе части уравнения, получаем: $$ \frac{x}{y} = 2 \implies x = 2y $$ **3. Решение системы:** Подставим полученное выражение $x = 2y$ во второе уравнение системы: $$ 3(2y) - y = 10 $$ $$ 6y - y = 10 $$ $$ 5y = 10 $$ $$ y = 2 $$ Найдем значение $x$: $$ x = 2 \cdot 2 = 4 $$ **4. Проверка ОДЗ:** Полученная пара чисел $x = 4 > 0$ и $y = 2 > 0$ удовлетворяет условиям ОДЗ. Ответ: $(4; 2)$.