ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 18 / вариант 1 - 7

Преобразуем первое число, применив свойство степени логарифма $k \log_a b = \log_a (b^k)$: $$ 2 \log_{9} \frac{4}{5} = \log_{9} \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \log_{9} \frac{16}{25} $$ Сравним аргументы логарифмов $\frac{16}{25}$ и $\frac{6}{5}$: $$ \frac{16}{25} < 1, \quad \text{а} \quad \frac{6}{5} > 1 \implies \frac{16}{25} < \frac{6}{5} $$ Так как основание логарифма $9 > 1$, то логарифмическая функция $y = \log_{9} x$ является возрастающей. Следовательно, меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции: $$ \log_{9} \frac{16}{25} < \log_{9} \frac{6}{5} $$ Таким образом: $$ 2 \log_{9} \frac{4}{5} < \log_{9} \frac{6}{5} $$ Ответ: $2 \log_{9} \frac{4}{5} < \log_{9} \frac{6}{5}$.