ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 18 / вариант 1 - 9

Сравним числа $\log_{0,9} \frac{4}{5}$ и $\log_{0,9} \frac{5}{6}$. 1. Сравним подлогарифмические выражения $\frac{4}{5}$ и $\frac{5}{6}$. Для этого приведём дроби к общему знаменателю $30$: $$ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30} $$ $$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30} $$ Так как $24 < 25$, получаем: $$ \frac{4}{5} < \frac{5}{6} $$ 2. Рассмотрим функцию $y = \log_{0,9} x$. Так как основание логарифма $a = 0,9$ удовлетворяет условию $0 < a < 1$, логарифмическая функция является убывающей на всей области определения $(0; +\infty)$. Для убывающей функции большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Следовательно, так как $0 < \frac{4}{5} < \frac{5}{6}$, знак неравенства меняется на противоположный: $$ \log_{0,9} \frac{4}{5} > \log_{0,9} \frac{5}{6} $$ Ответ: $\log_{0,9} \frac{4}{5} > \log_{0,9} \frac{5}{6}$.