ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 18 / вариант 1 - 4

Представим число $0$ в виде логарифма по основанию $2$: $$ 0 = \log_2 1 $$ Логарифмическая функция $y = \log_2 x$ является возрастающей на всей области определения $(0; +\infty)$, так как основание логарифма больше единицы ($2 > 1$). Поэтому для любых положительных чисел $x_1$ и $x_2$ из неравенства $x_1 < x_2$ следует неравенство $\log_2 x_1 < \log_2 x_2$. 1) Для числа $\log_2 0,7$: Сравним аргумент $0,7$ с числом $1$: $$ 0,7 < 1 $$ Так как функция $y = \log_2 x$ возрастает, то: $$ \log_2 0,7 < \log_2 1 $$ $$ \log_2 0,7 < 0 $$ Следовательно, число $\log_2 0,7$ отрицательное. 2) Для числа $\log_2 1,3$: Сравним аргумент $1,3$ с числом $1$: $$ 1,3 > 1 $$ Так как функция $y = \log_2 x$ возрастает, то: $$ \log_2 1,3 > \log_2 1 $$ $$ \log_2 1,3 > 0 $$ Следовательно, число $\log_2 1,3$ положительное. Ответ: $\log_2 0,7 < 0$ (число отрицательное); $\log_2 1,3 > 0$ (число положительное).