ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 17 / вариант 1 - 7

7. Дано: $\log_7 2 = m$. Требуется найти $\log_{49} 28$. Перейдем к основанию $7$, используя формулу перехода к новому основанию $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$: $$ \log_{49} 28 = \frac{\log_7 28}{\log_7 49} $$ Преобразуем числитель, представив число $28$ в виде произведения $4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$, и применим свойства логарифма произведения и степени: $$ \log_7 28 = \log_7 (2^2 \cdot 7) = \log_7 (2^2) + \log_7 7 = 2\log_7 2 + \log_7 7 $$ Так как $\log_7 2 = m$, а $\log_7 7 = 1$, получаем: $$ \log_7 28 = 2m + 1 $$ Вычислим значение в знаменателе: $$ \log_7 49 = \log_7 (7^2) = 2 $$ Подставим полученные выражения в исходную дробь: $$ \log_{49} 28 = \frac{2m + 1}{2} = m + \frac{1}{2} $$ Ответ: $\frac{2m + 1}{2}$ (или $m + 0{,}5$).