ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 17 / вариант 1 - 5

5. Упростим выражение $4 \log_5 0,25$, используя свойства логарифмов. 1. Представим десятичную дробь $0,25$ в виде обыкновенной дроби и степени числа $2$: $$ 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2} $$ 2. Подставим полученную степень в исходное выражение: $$ 4 \log_5 0,25 = 4 \log_5 (2^{-2}) $$ 3. Воспользуемся свойством логарифма степени $\log_a (b^k) = k \log_a b$: $$ 4 \log_5 (2^{-2}) = 4 \cdot (-2) \log_5 2 = -8 \log_5 2 $$ Также выражение можно записать: - через основание логарифмируемого числа $4$: $$ 4 \log_5 (4^{-1}) = -4 \log_5 4 $$ - в виде одного логарифма, внеся множитель $4$ в показатель степени: $$ 4 \log_5 0,25 = \log_5 \left(\left(\frac{1}{4}\right)^4\right) = \log_5 \frac{1}{256} $$ *(Если число $4$ в условии являлось номером подпункта к выражению $\log_5 0,25$, то преобразование имеет вид: $\log_5 0,25 = \log_5 (2^{-2}) = -2 \log_5 2$).* Ответ: $-8 \log_5 2$ (или $\log_5 \frac{1}{256}$).