ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 17 / вариант 1 - 4

Вычислим значение выражения: $$ 4^{\log_2 \sqrt[3]{5}} $$ 1. Представим основание степени $4$ как степень числа $2$: $$ 4 = 2^2 $$ 2. Подставим полученное выражение и воспользуемся свойством степени $(a^m)^n = (a^n)^m$: $$ 4^{\log_2 \sqrt[3]{5}} = \left(2^2\right)^{\log_2 \sqrt[3]{5}} = \left(2^{\log_2 \sqrt[3]{5}}\right)^2 $$ 3. Применим основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$ при $a = 2$ и $b = \sqrt[3]{5}$: $$ 2^{\log_2 \sqrt[3]{5}} = \sqrt[3]{5} $$ 4. Возведем полученный результат в квадрат: $$ \left(\sqrt[3]{5}\right)^2 = \sqrt[3]{5^2} = \sqrt[3]{25} $$ Ответ: $\sqrt[3]{25}$ (или $5^{\frac{2}{3}}$).