ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 17 / вариант 1 - 10

По условию дано, что $\log_m a = 3$. Требуется найти значение выражения $\log_{a^3} m$. 1. Используем формулу перехода к новому основанию $\log_x y = \frac{1}{\log_y x}$, чтобы выразить $\log_a m$: $$ \log_a m = \frac{1}{\log_m a} = \frac{1}{3} $$ 2. Применим свойство логарифма по основанию в степени $\log_{b^k} c = \frac{1}{k} \log_b c$: $$ \log_{a^3} m = \frac{1}{3} \log_a m $$ 3. Подставим найденное значение $\log_a m = \frac{1}{3}$: $$ \log_{a^3} m = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} $$ Ответ: $\frac{1}{9}$