ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 17 / вариант 1 - 11

**11.[4]** Упростим выражение $\log_{a^3} m^2$, используя свойства логарифмов. Область допустимых значений выражения: $a > 0$, $a \neq 1$, $m \neq 0$. Воспользуемся формулой перехода к новому основанию $a$: $$ \log_{a^3} m^2 = \frac{\log_a m^2}{\log_a a^3} $$ Применим свойство логарифма степени в числителе и знаменателе: $$ \log_a m^2 = 2\log_a |m| $$ $$ \log_a a^3 = 3\log_a a = 3 \cdot 1 = 3 $$ Подставим полученные значения: $$ \frac{\log_a m^2}{\log_a a^3} = \frac{2\log_a |m|}{3} = \frac{2}{3}\log_a |m| $$ *(Если по условию предполагается, что $m > 0$, то выражение принимает вид $\frac{2}{3}\log_a m$).* **Ответ:** $$ \frac{2}{3}\log_a |m| \quad \left(\text{или } \frac{2}{3}\log_a m \text{ при } m > 0\right) $$