ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 17 / вариант 1 - 13

13. 5. Найдём значение выражения: $$ \log_{11} 64 \cdot \log_{16} 11 $$ Представим числа $64$ и $16$ как степени с основанием $2$: $$ 64 = 2^6, \quad 16 = 2^4 $$ Подставим эти степени в исходное выражение: $$ \log_{11} (2^6) \cdot \log_{2^4} 11 $$ Применим свойства логарифма степени ($\log_a (b^m) = m \log_a b$ и $\log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b$): $$ \log_{11} (2^6) = 6 \log_{11} 2 $$ $$ \log_{2^4} 11 = \frac{1}{4} \log_2 11 $$ Перемножим полученные выражения: $$ 6 \log_{11} 2 \cdot \frac{1}{4} \log_2 11 = \left(6 \cdot \frac{1}{4}\right) \cdot (\log_{11} 2 \cdot \log_2 11) $$ Так как по формуле перехода к новому основанию $\log_{11} 2 \cdot \log_2 11 = 1$, получаем: $$ \frac{6}{4} \cdot 1 = \frac{3}{2} = 1,5 $$ Ответ: 1,5