ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 2 - 43

Решим уравнение относительно переменной $x$: $$ 6 \log_{a} x = -10 $$ Область допустимых значений: $a > 0$, $a \neq 1$, $x > 0$. Разделим обе части уравнения на $6$: $$ \log_{a} x = -\frac{10}{6} $$ Сократим дробь в правой части: $$ \log_{a} x = -\frac{5}{3} $$ По определению логарифма выразим $x$: $$ x = a^{-\frac{5}{3}} $$ Преобразуем полученное выражение через корень и дробь: $$ x = \frac{1}{a^{\frac{5}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{a^5}} = \frac{1}{a\sqrt[3]{a^2}} $$ При $a > 0$ значение $x = a^{-\frac{5}{3}}$ положительно, следовательно, условию $x > 0$ удовлетворяет. Ответ: $x = a^{-\frac{5}{3}}$ (или $x = \frac{1}{\sqrt[3]{a^5}}$) при $a > 0, a \neq 1$.