ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 16 / вариант 1 - 2

Вычислим значение выражения: $$ \log_{\frac{1}{6}} 4 + \log_{\frac{1}{6}} 9 $$ 1. Используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием $\log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y)$: $$ \log_{\frac{1}{6}} 4 + \log_{\frac{1}{6}} 9 = \log_{\frac{1}{6}} (4 \cdot 9) = \log_{\frac{1}{6}} 36 $$ 2. Представим число $36$ в виде степени с основанием $\frac{1}{6}$: $$ 36 = 6^2 = \left(\frac{1}{6}\right)^{-2} $$ 3. По определению логарифма: $$ \log_{\frac{1}{6}} 36 = \log_{\frac{1}{6}} \left(\frac{1}{6}\right)^{-2} = -2 $$ Ответ: $-2$