ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 2 - 42

**№ 42 (пункт 5)** Решим логарифмическое уравнение относительно переменной $x$: $$ \log_{3,2} x = a $$ 1. **Область допустимых значений (ОДЗ):** Выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть строго положительным: $$ x > 0 $$ 2. **Решение уравнения:** По определению логарифма ($\log_{b} x = c \iff x = b^c$ при $b > 0, b \neq 1$), так как основание $3{,}2 > 0$ и $3{,}2 \neq 1$, при любом действительном значении параметра $a$ ($a \in \mathbb{R}$) получаем: $$ x = 3{,}2^a $$ Число $3{,}2$ можно также представить в виде обыкновенной дроби: $3{,}2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}$, тогда $x = \left(\frac{16}{5}\right)^a$. 3. **Проверка ОДЗ:** Так как основание степени положительно ($3{,}2 > 0$), показательное выражение $3{,}2^a > 0$ при любых $a \in \mathbb{R}$, следовательно, корень удовлетворяет условию $x > 0$. *(Примечание: если число $5$ в условии является коэффициентом уравнения, то есть $5\log_{3,2} x = a$, то разделим обе части на $5$: $\log_{3,2} x = \frac{a}{5}$, откуда $x = 3{,}2^{\frac{a}{5}}$).* Ответ: $x = 3{,}2^a$ (при $a \in \mathbb{R}$).