ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 2 - 31

4) Решим уравнение: $$ \log_{x} 32 = 5 $$ **Область допустимых значений (ОДЗ):** Основание логарифма должно быть строго больше нуля и не равно единице: $$ \begin{cases} x > 0, \\ x \neq 1. \end{cases} $$ **Решение:** По определению логарифма ($\log_a b = c \iff a^c = b$): $$ x^5 = 32 $$ Представим число $32$ как степень с показателем $5$: $$ 32 = 2^5 $$ Получаем: $$ x^5 = 2^5 $$ Так как показатели степеней нечётные и равны, приравниваем основания: $$ x = 2 $$ **Проверка с учётом ОДЗ:** Значение $x = 2$ удовлетворяет условиям $x > 0$ и $x \neq 1$. Ответ: $2$