ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 2 - 18

Найдем значения переменной $x$, при которых выражение имеет смысл (область определения выражения): $$ \log_{3} \frac{x+3}{x-4} $$ Логарифм определен только для положительных чисел. Следовательно, подлогарифмическое выражение должно быть строго больше нуля: $$ \frac{x+3}{x-4} > 0 $$ Решим полученное рациональное неравенство методом интервалов: 1. Найдем нули числителя и знаменателя: $x + 3 = 0 \implies x = -3$ $x - 4 = 0 \implies x = 4$ 2. Нанесем точки $x = -3$ и $x = 4$ на числовую прямую (точки выколотые, так как неравенство строгое) и определим знаки дроби на полученных интервалах: - при $x > 4$ (например, $x = 5$): $\frac{5 + 3}{5 - 4} = \frac{8}{1} > 0$ (знак «$+$»); - при $-3 < x < 4$ (например, $x = 0$): $\frac{0 + 3}{0 - 4} = -\frac{3}{4} < 0$ (знак «$-$»); - при $x < -3$ (например, $x = -5$): $\frac{-5 + 3}{-5 - 4} = \frac{-2}{-9} > 0$ (знак «$+$»). 3. Выбираем промежутки, где выражение положительно: $$ x \in (-\infty; -3) \cup (4; +\infty) $$ Ответ: $(-\infty; -3) \cup (4; +\infty)$