ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 2 - 17

17. 3) Найдем значения переменной $x$, при которых выражение $\log_{7} \sqrt{2 - x}$ имеет смысл (область определения выражения). Логарифм определен только для строго положительных чисел, а подкоренное выражение квадратного корня должно быть неотрицательным: $$ \begin{cases} 2 - x \ge 0, \\ \sqrt{2 - x} > 0 \end{cases} $$ Условие $\sqrt{2 - x} > 0$ выполняется тогда и только тогда, когда подкоренное выражение строго больше нуля: $$ 2 - x > 0 $$ Решим полученное неравенство: $$ -x > -2 $$ Разделим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x < 2 $$ Таким образом, выражение имеет смысл при всех $x \in (-\infty; 2)$. Ответ: $x \in (-\infty; 2)$ (или $x < 2$).