ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / КР-3 / вариант 1 - 2

Решим показательное неравенство: $$ \left(\frac{3}{4}\right)^x > 1\frac{1}{3} $$ 1. Переведём смешанную дробь в правой части неравенства в неправильную: $$ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} $$ 2. Представим правую часть в виде степени с основанием $\frac{3}{4}$, используя свойство степени с отрицательным показателем $\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}$: $$ \frac{4}{3} = \left(\frac{3}{4}\right)^{-1} $$ 3. Запишем неравенство в виде: $$ \left(\frac{3}{4}\right)^x > \left(\frac{3}{4}\right)^{-1} $$ 4. Так как основание степени $0 < \frac{3}{4} < 1$, то показательная функция $y = \left(\frac{3}{4}\right)^t$ является убывающей. Поэтому при переходе к показателям знак неравенства меняется на противоположный: $$ x < -1 $$ Ответ: $x < -1$ (или $x \in (-\infty; -1)$).