ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 13 / вариант 2 - 6

Для графического решения уравнения $$ 2^x = -\frac{1}{2}x $$ построим в одной системе координат графики функций $y = 2^x$ и $y = -\frac{1}{2}x$. 1. Функция $y = 2^x$ — показательная, возрастающая на всей числовой прямой. Составим таблицу значений: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $0{,}25$ | $0{,}5$ | $1$ | $2$ | $4$ | 2. Функция $y = -\frac{1}{2}x$ — линейная, её график представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Функция убывает на всей числовой прямой. Составим таблицу значений: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $1$ | $0{,}5$ | $0$ | $-1$ | 3. Найдём точку пересечения графиков. При $x = -1$: * для первой функции: $y = 2^{-1} = 0{,}5$; * для второй функции: $y = -\frac{1}{2} \cdot (-1) = 0{,}5$. Графики пересекаются в точке с координатами $(-1; 0{,}5)$. Так как функция $y = 2^x$ строго возрастает, а функция $y = -\frac{1}{2}x$ строго убывает, других точек пересечения графики не имеют. Следовательно, абсцисса точки пересечения $x = -1$ является единственным корнем уравнения. Ответ: $-1$.