ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 13 / вариант 2 - 3

4) Решим показательное неравенство: $$ (\sqrt{3})^{4 - x^2} \geq 1 $$ Представим единицу в правой части как степень с основанием $\sqrt{3}$: $$ 1 = (\sqrt{3})^0 $$ Тогда неравенство принимает вид: $$ (\sqrt{3})^{4 - x^2} \geq (\sqrt{3})^0 $$ Так как основание степени $\sqrt{3} > 1$, показательная функция $y = (\sqrt{3})^t$ возрастает на всей числовой прямой. Следовательно, при переходе к показателям знак неравенства сохраняется: $$ 4 - x^2 \geq 0 $$ Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x^2 - 4 \leq 0 $$ Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов: $$ (x - 2)(x + 2) \leq 0 $$ Решим полученное неравенство методом интервалов: - Нули функции: $x_1 = -2$, $x_2 = 2$. - Знаки выражения $(x - 2)(x + 2)$ на промежутках: при $x < -2$ знак «$+$», при $-2 < x < 2$ знак «$-$», при $x > 2$ знак «$+$». Выражение неположительно на отрезке $[-2; 2]$: $$ -2 \leq x \leq 2 $$ Ответ: $x \in [-2; 2]$.