ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 13 / вариант 2 - 7

Решим уравнение: $$ \left( \frac{1}{3} \right)^x = 4 + x^3 $$ Рассмотрим функции, стоящие в левой и правой частях уравнения: 1. Функция $f(x) = \left( \frac{1}{3} \right)^x$ является показательной с основанием $0 < \frac{1}{3} < 1$, следовательно, она строго убывает на всей числовой прямой $\mathbb{R}$. 2. Функция $g(x) = 4 + x^3$ является строго возрастающей на всей числовой прямой $\mathbb{R}$ как сумма возрастающей функции $y = x^3$ и константы. Так как строго убывающая функция и строго возрастающая функция могут пересекаться не более чем в одной точке, данное уравнение имеет не более одного корня. Подбором найдем этот корень. Проверим значение $x = -1$: $$ f(-1) = \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} = 3 $$ $$ g(-1) = 4 + (-1)^3 = 4 - 1 = 3 $$ Так как $f(-1) = g(-1) = 3$, то $x = -1$ является корнем уравнения. В силу строгой монотонности обеих функций других корней нет. Ответ: $-1$