ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / решение квадратных неравенств / вариант 2 - 1

1. Решим неравенство: $$-x^2 + 3x - 4 < 0$$ Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$x^2 - 3x + 4 > 0$$ Рассмотрим функцию $f(x) = x^2 - 3x + 4$. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a = 1 > 0$). Найдем дискриминант соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 3x + 4 = 0$: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7$$ Так как $D < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней, и парабола не пересекает ось $Ox$. Поскольку ветви параболы направлены вверх и она не имеет точек пересечения с осью $Ox$, график целиком расположен выше оси абсцисс. Это означает, что при любом значении переменной $x$ выражение принимает положительные значения: $$x^2 - 3x + 4 > 0 \quad \text{при всех } x \in \mathbb{R}$$ Следовательно, решением исходного неравенства является любое действительное число. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$