ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / решение квадратных неравенств / вариант 1 - 9

Рассмотрим квадратичную функцию: $$ f(x) = x^2 - 4x + q $$ Коэффициент при старшем члене равен $a = 1 > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Найдем дискриминант соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 4x + q = 0$: $$ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot q = 16 - 4q = 4(4 - q) $$ По условию $q > 4$, откуда следует: $$ 4 - q < 0 $$ Тогда для дискриминанта получаем: $$ D = 4(4 - q) < 0 $$ Так как старший коэффициент $a > 0$, а дискриминант $D < 0$, квадратный трёхчлен $x^2 - 4x + q$ принимает строго положительные значения при всех действительных значениях $x$: $$ x^2 - 4x + q > 0 \quad \text{при всех } x \in \mathbb{R} $$ Следовательно, неравенство $x^2 - 4x + q \leqslant 0$ не выполняется ни при каком $x$, то есть не имеет решений при $q > 4$, что и требовалось показать.