ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / решение квадратных неравенств / вариант 1 - 7

Арифметический квадратный корень имеет смысл тогда и только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно. Составим неравенство: $$ 3x^2 - x - 4 \ge 0 $$ Найдем нули квадратного трехчлена, решив уравнение $3x^2 - x - 4 = 0$: $$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49 = 7^2 $$ $$ x_1 = \frac{1 - 7}{2 \cdot 3} = \frac{-6}{6} = -1 $$ $$ x_2 = \frac{1 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $$ Графиком квадратичной функции $y = 3x^2 - x - 4$ является парабола, ветви которой направлены вверх (так как старший коэффициент $a = 3 > 0$). Значения трехчлена неотрицательны вне интервала между корнями, включая сами корни: $$ x \le -1 \quad \text{или} \quad x \ge 1\frac{1}{3} $$ Таким образом, $x \in (-\infty; -1] \cup \left[1\frac{1}{3}; +\infty\right)$. Ответ: $(-\infty; -1] \cup \left[1\frac{1}{3}; +\infty\right)$