ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / решение квадратных неравенств / вариант 1 - 4

4. $\boxed{5}$ Решим неравенство: $$9x^2 + 25 \le 30x$$ Перенесём слагаемое $30x$ в левую часть с противоположным знаком: $$9x^2 - 30x + 25 \le 0$$ Свернём выражение в левой части по формуле квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 3x$, $b = 5$: $$(3x - 5)^2 \le 0$$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть $(3x - 5)^2 \ge 0$ при всех $x$, неравенство выполняется только в том случае, когда левая часть равна нулю: $$(3x - 5)^2 = 0$$ $$3x - 5 = 0$$ $$3x = 5$$ $$x = \frac{5}{3}$$ $$x = 1\frac{2}{3}$$ **Ответ:** $1\frac{2}{3}$